ダブルオアナッシングが出来ない！

店舗休業日をはさみ、返信が遅くなりまして申し訳ございません。

おそらく、ヨーヨーを回すスピードがどんどん速くなってしまっているのが原因かと思われます。
指にストリングが巻きつくと、だんだんとストリングが短くなって（回転半径が小さくなって）ヨーヨーが1回転する時間が速くなっていきます。すると最終的に相当な速さになっているので、乗せるのが安定しなくなってしまいます。
そのため、回るスピードが常に一定になるようコントロールします。こちらの動画を参考にしていただき、人差し指に巻きつくタイミングで人差し指同士の間隔を狭めて、ストリングの長さのバランスを変えてください。
投げるスピード、回す力加減そのものを可能な限り抑えるのも重要です。

あとは乗せる前の段階から、ストリングとヨーヨーを一緒にぼやっと見て、全体を把握してください。スピードが抑えられていれば把握しやすくなるかと思います。